This Paper has

**62**answerable questions with**2**answered.1—12(QNM)Revised Syllabus | |

Time Allowed : 3 Hours | Full Marks : 100 |

The figures in the margin on the right side indicate full marks. |

(Notations and symbols used have their usual meanings) |

SECTION I (Mathematical Techniques — 40 marks) |

Answer Question No. 1 (Compulsory — 10 marks) and two other questions(15x2=30 marks) from this section. |

Marks |

1. | Attempt any five questions: Choose the correct options showing the proper reasons/calculations. | 2 x 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(a) |
| (1) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(c) | If p = 2i − j + k and q = i + j + k, then the magnitude of p x q is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(d) | If f(x−1) = x^{2} − 4x+3 then f(x+1) is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(e) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(f) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(g) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(h) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(i) | The extreme values of the function f(x) = x^{3} – 6x^{2}+9x – 8 are at
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(j) | If f(x) = x^{3} + 2xy + y^{3} then the values of f_{xy} and f_{yx} are
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

2. | (a) | If a = 2i + 5j + 3k, b = 3i + 3j + 6k, c = 2i + 7j + 4k, find (i) (a – b) x (c – a), (ii) | (a – b) x (c – a). | 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) |
| 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(c) | Solve by Cramer's rule showing the condition of consistency of solution: x+y+z = 6, x+2y+z =8, x+y+2z = 9 | 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

3. | (a) | For what value of a, f(x) = x +1 when x ≤ 1 3a – x when > 1 is continuous at x = 1? Hence determine f(2) − f(0) | 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | if y = x + √1 – x^{2} prove that (y_{1} – 1)√1 – x^{2} + x = 0 and y_{2} (1 – x^{2}) – xy_{1} + y = 0 where y_{1} =
| 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(c) |
| 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

4. | (a) |
| 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Using graph paper minimize the objective function z = 2x − y subject to the constraints x + y ≤ 5, x+2y ≤ 8, 4x+3y ≥ 12, x ≥ 0, y ≥ 0. | 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(c) | Is there any saddle point in the pay off matrix of the game between two players A and B?
| 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

5. | (a) | In an Auto Hub, automobile cars arrive at a rate of 30 cars per day. Assuming that the inter-arrival time follows an exponential distribution and the service time distribution is also exponential with average 36 minutes, calculate the following.
| 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Find the area bounded by the curves x^{2} = y and y^{2} = x by drawing the graphs | 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(c) | write short note on any one of the following | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(i) | Slack and Surplus variable used in LPP | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(ii) | Consumer’s Surplus and Producer’s Surplus | (0) |

SECTION II (Statistical Techniques — 30 marks) |

Answer Question No. 6 (Compulsory — 10 marks) and any two other questions(10x2 = 20 marks) from this section. |

6. | Answer any five of the following. Choose the correct alternative stating proper reasons/calculations: | 2x5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(a) |
| (1) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | If a random variable x follows Poisson distribution such that P(x = 1) = P(x = 0) = P(x = atmost 1) is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(c) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(d) | 6 fair coins are tosses simultaneously. Probability of getting at least 4 heads is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(e) | If x be a normal variate with mean 100 and variance 9 then the modal ordinate is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(f) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(g) | The correlation coefficient of bivariate X and Y is 0.60. Variance of X is 2.25 and regression coefficient of Y on X is b_{yx} = 0.8. The value of s.d. of Y is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(h) | A lot of 100 items contains 20 defectives. If a sample random sample of size 10 is drawn without replacement (SRSWOR), the standard error(S.E.) of the sample proportion of defective items is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(i) | If the samples of size n are drawn at random without replacement from the set {1, 2, 3, ......., N}, then var (x) is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(j) | To test unbiasedness of a coin it is tossed 3 times and null hypothesis is accepted when number of heads obtained is atmost 2. Then probability of type I error is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

7. | (a) | In a class of 10 students, any student can choose one of the two subjects X and Y. 6 students take X and the rest take Y. 3 students are selected at random (without replacement). Find the probability that (i) they all take X (ii) they all take Y (iii)at least one takes Y | 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | A box contains 10 screws of which 5 are defectives. Obtain the probability distribution of the number of defective screws(x) in a sample of 4 screws chosen at random. Also find var (x). | 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

8. | (a) | In an office 40% of employees have scooters, 20% have cars and 80% of the employees who have scooters do not have cars. What is the probability that an employee has a car given that he does not have a scooter? | 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Find the Spearman's rank correlation coefficient from data of marks in Statistics and Economics of 9 students.
| 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

9. | (a) | A company is trying to manufacture a new type of item. The relevant data are shown in the following table where first year profits in thousand rupees are given:
| 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | A confectioner sells confectionery items. Past data of demand per week (in hundred kilograms) with frequency is given below:
| 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

10. | (a) | Find the means of two variables x and y and the correlation coefficient between x and y from two regression lines x+6y = 6 and 2x+3y = 9 | 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | From a population of 5 members 10, 14, 14, 16, 18 draw all possible samples of size 2 with SRSWOR. Obtain the sampling distribution of sample mean and hence find its standard error. | 5 | (0) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

11. | (a) | Fit a Poisson distribution to the following data. Calculate the theoretical frequencies. [Given e^{-0.5} = 0.61]
| 5 | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(b) | Write short note on any one of the following: | 5 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(i) | Bayes theorem with one example; | (0) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||

(ii) | Properties of normal distribution. | (0) |

SECTION II (Economic Techniques — 30 marks) |

12. | Answer any five of the following: | 2x5 | |||||||||||||||||||||||||

(a) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(b) | If the demand function is p = 12-x^{2} then for what value of x is the elasticity of demand unity?
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(c) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(d) | Given Ʃp_{0}q_{0} = 200, Ʃp_{0}q_{1} = 300, Ʃp_{1}q_{0} = 250, Ʃp_{1}q_{1} = 400 the Fisher's Ideal Index Number is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(e) | An index is at 100 in the year 2000. It rises 5% in 2001, falls 6% in 2002, further falls 7% in 2003 and then rises 10% next year. The net rise/fall w.r.to the base year is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(f) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(g) | when r_{12} = 0.6, r_{23} = 0.8, r_{31} = 0.5, then value of R_{1.23} is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(h) | Taking 2000 as the base year, CLI in the year 2010 stands at 250. An employee drawing a monthly salary of Rs.800 in the year 2000, gets Rs. 1800 in 2010. How much is he getting more or less?
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(i) | The second degree polynomial passing through the points (1, 3), (0, 4), and (-1, 9) is
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

13. | Answer any four of the following: | 5x4 | |||||||||||||||||||||||||

(a) | The demand curve for a commodity is given by p = 20 - √x where p and x are the price and amount of the commodity respectively. Find the marginal quantity demand and also average quantity demand. Find the elasticity of demand at a price p = 2 and state whether the demand is elastic or inelastic. | (0) | |||||||||||||||||||||||||

(b) | The demand function for a particular brand of pocket radio is stated below: p = 100 - 0.4 Q - 0.006 Q | (0) | |||||||||||||||||||||||||

(c) | Fit a straight line trend by the method of least squares from the following data:
and estimate the value for 2010. | (0) | |||||||||||||||||||||||||

(d) | Given the following data:
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(e) | If r_{12} = 0.5, r_{13} = 0.6, r_{23} = 0.7 determine r_{1.23} and r_{12.3}. | (0) | |||||||||||||||||||||||||

(f) |
| (0) | |||||||||||||||||||||||||

(g) | write short note on any one of the following; | ||||||||||||||||||||||||||

(i) | Moving average method; | (0) | |||||||||||||||||||||||||

(ii) | Components of a time series; | (0) | |||||||||||||||||||||||||

(iii) | Multiple regression. | (0) |